ক) শীর্ষ বিন্দু x = 3
বক্ররেখাটি x অক্ষকে (1, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
∴ মূলবিন্দু হতে বক্ররেখাটির ভুজ = 1`
শীর্ষ বিন্দুর ভুজ হতে বক্ররেখার অপর দূরত্ব = 2
∴ মূল বিন্দু হতে বক্ররেখাটি, (5, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
∴ বক্ররেখাটি (k, 0) = (5, 0) বিন্দুতে ছেদ করে।
∴ k = 5
খ) মনে করি, বক্ররেখাটির সমীকরণ
y = ax² + bx + c ............(i)
যেহেতু (i) নং বক্ররেখাটি (0, - 10) বিন্দুগামী
-10 = a.0 + b.0 + c ⇒ c = -10
(i) এ c = -10 বসিয়ে,
y = ax² + bx – 10 ..........(ii)
যেহেতু (ii) বক্ররেখাটি (1,0), (5, 0) বিন্দুগামী
0 = a.1 + b.1 - 10
বা, a + b = 10 .......(i)
এবং 0 = a.5² + b.5 -10
বা, 5a + b = 2 .........(iv)
(iii) হতে (i) বিয়োগ করে,
a − 5a + b − b = 10 − 2 ⇒ −4a = 8 ⇒ a = −2
(iii) এ a = -2 বসিয়ে, - 2 + b = 10 ⇒ b = 12
(i) এ a,b,c এর মান বসিয়ে,
y = - 2x² + 12x - 10 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।
গ) x- অক্ষের ছেদ বিন্দুতে y = 0
0 = -2x² + 12x – 10
বা, x² – 6x + 5 = 0
মনে করি, x² – 6x + 5 = 0 সমীকরণ মূলদ্বয় α,β এবং এর বিপরীত মূলদ্্বয় বিশিষ্ট সমীকরণ 1/α,1/β
α + β = 6,αβ = 5
মূলদ্বয়ের গুণফল = 1/α + 1/β = (α + β)/αβ = 6/5
মূলদ্বয়ের যোগ ফল = 1/α.1/β = 1/αβ = 1/5
∴ নির্ণেয় সমীকরণ, x² − (6/5)x + 1/5 = 0 বা, 5x² − 6x + 1 = 0
