ক) ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাংক ব্যবস্থার তিনটি ধনাত্মক অক্ষ বরাবর যে তিনটি একক ভেক্টর বিবেচনা করা হয় তাদেরকে আয়ত একক ভেক্টর বলে।
খ) লন রোলার ঠেলার সময় এর আপত ওজন বৃদ্ধি পায় কিন্তু টানার সময় আপাত ওজন হ্রাস পায়। এজন্য লন রোলার ঠেলার চেয়ে টানা সহজ।
(mg − Fsinθ)
F sinθ
θ
F
F₁
F
θ
F cosθ
(Fsinθ + mg)
m ভর বিশিষ্ট একটি লন রোলার কে F বলে অনুভূমিকের সাথে θ কোণে ঠেলার ক্ষেত্রে নিচের দিকে লব্ধি বল হয় (F sinθ + mg), যা লন রোলারের নিজস্ব ওজন mg অপেক্ষা বেশি। অন্য দিকে টানার ক্ষেত্রে নিচের দিকে ক্রিয়াশীল বল হয় (mg – F sinθ), ফলে রোলারটি হালকা মনে হয়।
গ) এখানে,
নৌকার বেগ, u = 25 ms⁻¹
স্রোতের বেগ, v = 18 ms⁻¹
স্রোতের দিকের সাথে নৌকার বেগের মধ্যবর্তী কোণ, θ = 60°
নদীর প্রস্থ, d = 400m
নদীর প্রস্থ বরাবর বেগের উপাংশ,
= u sinθ + v sin 0°
= u sin θ
∴ নদীটি পার হতে প্রয়োজনীয় সময়, t = d/(u sinθ)
= (400 m)/(25 ms⁻¹ × sin 60°) ⁻ × °
= 18.475 s
আবার, স্রোতের দিক বরাবর বেগের উপাংশ = u cosθ + v cos 0°
= u cosθ + v
∴ নৌকাটি অপর প্রান্তে নদীর তীর বরাবর x দূরত্বে গিয়ে পৌঁছালে,
x = (u cosθ + v)t
= (25 ms⁻¹ × cos 60° + 18 ms⁻¹) × 18.475s
= 563.49 m (Ans.)
ঘ) এখানে, নৌকার বেগ, u = 25 ms⁻¹
উদ্দীপকে উল্লেখিত অবস্থায় নদী পার হতে প্রয়োজনীয়
সময়, t = 18.475 sec
নদীর প্রস্থ d = 400m
এখন, নৌকাটি যদি নদীর প্রস্থ বরাবর রওনা হয় তাহলে নদী পার হতে প্রয়োজনীয় সময় t′ হলে,
t′ = d/(u sin θ)
= 400m/(25 ms⁻¹ × sin 90°) ⁻ × ° [ θ = 90°]
= 16 sec
এখানে, t > t′
অতএব, নৌকাটি যদি নদীর প্রস্থ বরাবর রওনা হয় তাহলে নদীটি পার হতে প্রয়োজনীয় সময় উদ্দীপকে উল্লিখিত অবস্থায় নদীটি পার হতে প্রয়োজনীয় সময় অপেক্ষা কম।
