ক) বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর সরণ যদি বলের বিপরীত দিকে বা বলের একটি উপাংশের বিপরীত দিকে হয় তবে কৃত কাজকে ঋনাত্মক কাজ বলে।
খ) কোনো ব্যবস্থার কেবল সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করলে ব্যবস্থার গতি শক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুব থাকে। অর্থাৎ গতি শক্তি + বিভব শক্তি = ধ্রুবক
ব্যাখ্যাঃ কোনো একটি সিস্টেমে যদি সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করে, তবে সেই সিস্টেমের যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে। সে ক্ষেত্রে সিস্টেমের গতি শক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি অর্থাৎ যান্ত্রিক ধ্রুব থাকে। যদি সিস্টেমের গতি শক্তি হ্রাস পায়, তবে বিভব শক্তি বৃদ্ধি পায় আর যদি বিভব শক্তি হ্রাস পায় তবে গতি শক্তি বৃদ্ধি পায়। কিন্তু তাদের সমষ্টির কোন পরিবর্তন হয় না।
গ) কৃত্রিম উপগ্রহটির ভর, m = 1200 kg
আবর্তনকাল, t = 24 hr
= (24 × 60 × 60) s
= 86400s
এ উপগ্রহটির এর কক্ষপথের পুরো দৈর্ঘ্য অতিক্রম করে।
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400 km
ভূ-পৃষ্ঠ হতে উচ্চতা h = 3.6 × 10⁴ km
কক্ষপথ, S = 2π (R+h)
= 2 × 3.14 × (6400 + 3.6 × 10⁴) km
= 266272 km
= 266272 × 10³m
∴ উপগ্রহের বেগ v = S/t = (266272 × 10³)/86400m/s = 3081.9m/s
∴ গতিশক্তি = (1/2)mv² = 1/2 × 1200kg × (3087.9)²J
= 5.7 × 10⁹J
∴ উপগ্রহটির গতিশক্তি 5.7 × 10⁹J
ঘ) নির্দিষ্ট উচ্চতায় অবস্থান করে, পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করার সময় কৃত্রিম উপগ্রহটির উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বল তথা অভিকর্ষ বল কাজ করে। উপগ্রহটির কক্ষপথ পরিবর্তন করতে হলে, অর্থাৎ ভূপৃষ্ঠ হতে অধিক উচ্চতায় প্রেরণ করতে ক্রিয়ারত অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কাজ করতে কিংবা ভূপৃষ্ঠ হতে নিকটতর দূরত্বে এলে বলের দ্বারা কাজ সম্পন্ন হয়। উদ্দীপক মতে অভিকর্ষ বলের বিপরীত কৃতকাজ W হলে,
W = −GMm(1/r₂ − 1/r₁)
দেওয়া আছে,
M পৃথিবীর ভর, M = 6.018 × 10²⁴kg
পরিবর্তী উচ্চতা r₂ = R+h₂= 6400+ (3.605 × 10⁴) km
= 42450 km
= 42.45 × 10⁶m
আদি উচ্চতা, r₁ = R + h₁= 6400 +(3.6 × 10⁴) km
= 42400 km
= 42.4 × 10⁶m
∴ কৃতকাজ W = - (6.67 × 10⁻¹¹) (6.018 × 10²⁴) (1200) (1/42.45 − 1/42.4)1/10⁶
= 13.4 × 10⁶J
=13.4 MJ
সুতরাং, অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে 13.4 × 10⁶J কাজ করতে হবে।
