অষ্টম শ্রেণির গণিত ১০ম অধ্যায়: বৃত্ত

ক) চিত্রে ABCD বৃত্তের কেন্দ্র O। কেন্দ্র O হতে AB জ্যায়ের উপর OE এবং CD জ্যায়ের উপর OF লম্ব। AD বৃত্তের ব্যাস।

খ) প্রমাণ : ধাপ যথার্থতা (১) OE ⊥ AB ও OF ⊥ CD. সুতরাং AE = BE এবং CF = DF. ∴ AE = 1/2 AB এবং CF = 1/2 CD. (২) কিন্তু, AB = CD বা 1/2 AB = 1/2 CD ∴ AE = CF. (৩) এখন ΔOAE এবং ΔOCF সমকোণী ত্রিভুজদ্বয়ের মধ্যে অতিভুজ OA = অতিভুজ OC এবং AE = CF. ∴ ΔOAE ≅ ΔOCF ∴ OE = OF. (প্রমাণিত) [কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [কল্পনা] [উভয়ে একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [ধাপ ২] [সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ-বাহু সর্মসমতা উপপাদ্য]

গ) প্রমাণ ধাপ যথার্থতা (১) OE ⊥ AB ও OF ⊥ CD. ∴ ∠OEA = ∠OFD = এক সমকোণ এবং EA = 1/2 AB এবং FD = 1/2 CD কিন্তু AB = CD ∴ EA = FD (২) সমকোণী ΔOEA ও ΔOFD এর মধ্যে অতিভুজ OA = অতিভুজ OD ∴ EA = FD ∴ ΔOEA ≅ OFD ∴ ∠OAE = ∠ODF (৩) ∠OAE = ∠ODF কিন্তু কোণদ্বয় AB ও CD এর ছেদক AD দ্বারা উৎপন্ন একান্তর কোণ। ∴ AB || CD. (প্রমাণিত) [কেন্দ্র হতে ব্যাস ভিন্ন যেকোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে] [খ এর সাহায্যে] ]একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ] [সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ-বাহু সর্বসমতা উপপাদ্য] [ধাপ (২) হতে]

উত্তর: চিত্রে ABCD বৃত্তের কেন্দ্র O। কেন্দ্র O হতে AB জ্যায়ের উপর OE এবং CD জ্যায়ের উপর OF লম্ব। AD বৃত্তের ব্যাস।

উত্তর: বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = 5 সে.মি. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = (3.14 × 5²) বর্গ সে.মি. = (3.14 × 25) বর্গ সে.মি. = 78.5 বর্গ সে.মি. (Ans.)