ক) আমরা জানি, (x₁, y₁) ও (x₂, y₂) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ,
(y − y₁)/(y₁ − y₂) = (x − x₁)/(x₁ − x₂)
∴ (4, 5) এবং (2, 3) বিন্দুগামী সরলরেখা
(y − 5)/(5 − 3) = (x − 4)/(4 − 2)
বা, (y − 5)/2 = (x − 4)/2
বা, x − y + 1 = 0 (Ans.)
খ) দেওয়া আছে, y = 3x + 4
যেহেতু রেখাটি x অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে সেহেতু A বিন্দুতে y = 0
∴ 0 = 3x + 4
বা, 3x = − 4
∴ x = − 4/3 ∴ A ≡ (− 4/3, 0)
আবার, রেখাটি y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে সেহেতু B বিন্দুতে x = 0
∴ y = 4 ∴ B ≡ (0, 4)
সুতরাং AB = √(− 4/3 − 0)² + (0 − 4)²
= √(− 4/3)² + (− 4)²
= √16/9 + 16 = √160/9
= 4√10/3 (Ans.)
গ) দেওয়া আছে, y = 3x + 4 ... ... (i)
y = − 3x + 4 ... ... (ii)
সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, 3x + 4 = − 3x + 4
বা, 6x = 0
∴ x = 0 ... ... (iii)
x এর মান (i) নং এ বসিয়ে, y = 4
সুতরাং, সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু (0, 4)
(0, 4) ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ,
y − y₁ = m(x − x₁)
বা, y − 4 = 4(x − 0)
বা, y − 4 = 4x
∴ 4x − y + 4 = 0 (Ans.)
