Online Model Test Online Model Test

এইচএসসি উচ্চতর গণিত ১ম পত্র ৭ম অধ্যায়: সংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (Trigonometric ratios of associated angles)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7 · MCQ, CQ ও বোর্ড প্রশ্ন উত্তরসহ

MCQ: ৭৭টি সৃজনশীল: ৬১টি সংক্ষিপ্ত: ৬৫টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ)
১. নিচের কোনটি মিথ্যা?
ক) cot(−θ) = −cot θ খ) sin(−θ) = −sin θ গ) cos(−θ) = −cos θ ঘ) tan(−θ) = −tan θ
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) cos(−θ) = −cos θ

ব্যাখ্যা: cos(−θ) = cos θ, তাই cos(−θ) = −cos θ মিথ্যা। অন্য তিনটি সত্য, কারণ sin, tan, cot এর ক্ষেত্রে (−θ) কোণে চিহ্ন বদলায়।
বহুনির্বাচনি (MCQ)
২. যদি tan θ = 5/12 এবং cos θ ঋণাত্মক হয়, তবে (sin θ + cos(−θ))/(sec(−θ) + tan θ) এর মান কত?
ক) 26/51 খ) 51/26 গ) 15/26 ঘ) 26/15
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 51/26

ব্যাখ্যা: θ তৃতীয় চতুর্ভাগে, তাই sin θ = −5/13, cos θ = −12/13, sec θ = −13/12 রাশি = (sin θ + cos θ)/(sec θ + tan θ) = (−17/13)/(−13/12 + 5/12) = (−17/13)/(−2/3) = 51/26
বহুনির্বাচনি (MCQ)
৩. যদি sin θ = 5/13 এবং π/2 < θ < π হয়, তবে (tan θ + sec(−θ))/(cot θ + cosec (−θ)) এর মান কত?
ক) 3/10 খ) 5/7 গ) 5/12 ঘ) 7/10
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) 3/10

ব্যাখ্যা: θ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে, তাই cos θ = −12/13, tan θ = −5/12, sec θ = −13/12, cot θ = −12/5, cosec θ = 13/5 রাশি = (tan θ + sec θ)/(cot θ − cosec θ) = (−5/12 − 13/12)/(−12/5 − 13/5) = (−3/2)/(−5) = 3/10
বহুনির্বাচনি (MCQ)
৪. cos (π/8) এর মান-
ক) 1/2√2 + √2 খ) 1/2√2 − √2 গ) 1/(√2)√2 + √2 ঘ) 1/(√2)√2 − √2
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) 1/2√2 + √2

ব্যাখ্যা: [তথ্য: cos (π/8) = 1/2 2 cos (π/8) = 1/2 √2.2cos²π/8 = 1/2 √2(1 + cosπ/4) = 1/2 √2 + √2 ]
বহুনির্বাচনি (MCQ)
৫. cos 10° =p হলে sin 20°এর মান কোনটি ?
ক) 2p-1 খ) 2p গ) 2p √p² − 1 ঘ) 2p √1 − p²
উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 2p √1 − p²

ব্যাখ্যা: [তথ্য: sin 20° = 2 sin 10°.cos 10° = 2 √1 − cos²10° cos 10° = 2p √1 − p² ]
সৃজনশীল (CQ)
৬. A = 75⁰,B = 15⁰ এবং ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ : y = sin 2x .........(i)
  1. ক) যদি cosec P + cosec Q + cosec R = 0 হয় তবে, ২ দেখাও যে, (∑ sinP)² = ∑ sin²P.১
  2. খ) (i) এর লেখচিত্র অংকন কর, যখন 0 ≤ x ≤ 180⁰.৪
  3. গ) (sinA − sinB)/(sinA + sinB) এর মান নির্ণয় কর।৪
উত্তর দেখুন
ক) দেওয়া আছে, cosec P + cosec Q + cosec R = 0 (∑ sinP)² = (sinP + sinQ + sinR)² = sin²P + sin²Q + sin²R + 2sinP sinQ + 2sinQ sinR + 2sinR sinP = ∑ sin²P + 2sinP sinQ sinR [1/sinR + 1/sinP + 1/sinQ] = ∑ sin²P + 2sinP sinQ sinR (cosecR + cosecP + cosecQ) = ∑ sin²P + 2sinP sinQ sinR × 0 = ∑ sin²P ∴ (∑ sinP)² = ∑ sin²P (দেখানো হলো)
খ) দেওয়া আছে, y = sin2x, 0° ≤ x ≤ 180° প্রদত্ত ফাংশনটি সাইন ফাংশন। x এর 0° হতে 180° পর্যন্ত 15° ব্যবধানে মান নিয়ে sin2x এর মান বের করি এবং x এর মানের প্রতিসঙ্গী y এর মানগুলি ছকে স্থাপন করি: x: 0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90° y = sin2x: 0, 0.5, 0.87, 1, 0.87, 0.5, 0 x: 105°, 120°, 135°, 150°, 165°, 180° y = sin2x: −0.5, −0.87, −1, −0.87, −0.5, 0 স্কেল: x অক্ষ বরাবর ছোট বর্গের 1 বাহু = 5° y অক্ষ বরাবর ছোট বর্গের 1 বাহু = 0.1 একক এখন নির্ধারিত স্কেলে বিন্দুগুলি (ছক হতে প্রাপ্ত) ছক কাগজে বসিয়ে সুষমভাবে যোগ করে y = sin2x এর লেখচিত্র অঙ্কন করি। লেখচিত্রটি x = 0°, 90°, 180° তে x অক্ষকে ছেদ করে; x = 45° তে সর্বোচ্চ মান 1 এবং x = 135° তে সর্বনিম্ন মান −1।
গ) (sinA − sinB)/(sinA + sinB) = (sin75⁰ − sin15)/(sin75⁰ + sin15⁰)⁰[∵A = 75⁰,B = 15⁰]
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
৭. A = 75⁰,B = 15⁰ এবং ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ : y = sin 2x .........(i) যদি cosec P + cosec Q + cosec R = 0 হয় তবে, ২ দেখাও যে, (∑ sinP)² = ∑ sin²P.
উত্তর দেখুন
উত্তর: দেওয়া আছে, cosec P + cosec Q + cosec R = 0 (∑ sinP)² = (sinP + sinQ + sinR)² = sin²P + sin²Q + sin²R + 2sinP sinQ + 2sinQ sinR + 2sinR sinP = ∑ sin²P + 2sinP sinQ sinR [1/sinR + 1/sinP + 1/sinQ] = ∑ sin²P + 2sinP sinQ sinR (cosecR + cosecP + cosecQ) = ∑ sin²P + 2sinP sinQ sinR × 0 = ∑ sin²P ∴ (∑ sinP)² = ∑ sin²P (দেখানো হলো)
সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন
৮. θ = cot⁻¹12/5 এবং sin15⁰ এর মান নির্ণয় কর।
উত্তর দেখুন
উত্তর: sin15⁰= sin(45⁰ − 30⁰) = sin45⁰cos30⁰ − cos45⁰sin30⁰ = 1/(√2).(√3)/2 − 1/(√2).1/2 = (√3 − 1)/(2√2)

এই অধ্যায়ের বাকি ১৯৫টি প্রশ্ন, পরীক্ষা আর প্রশ্নপত্র তৈরি অ্যাকাউন্ট খুললেই পাবেন।

ফ্রি ডেমো পেপার বানান অ্যাকাউন্ট খুলুন, সব প্রশ্ন দেখুন