৭. বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ (Inverse Trigonometric Functions and Trigonometric Equations)

ক) যখন a=b=c=1 cosθ+sinθ=1 বা, cis²θ+sin²θ+2sinθcosθ=1 বা, 1+sin2θ=1 বা, sin 2θ বা, 2θ=nπ বা, θ=nπ/2

খ) যখন a=1, b=2 এবং c=1 তখন cosθ+2sinθ=1 সমীকরণের উভয় পাশে √2² + 1² = √5 দ্বারা ভাগ করে। (1/(√5))cosθ + (2/(√5))sinθ = 1/(√5) বা, cosαcosθ+sinαsinθ=cosα ধরি cosα=1/(√5) ও sinα=2/(√5) বা, cos(θ-α)= cosα বা, θ-α=2nπ± α বা, θ =2nπ± α+α[ যেখানে n∈z = cos⁻¹(1/(√5))]

গ) প্রদত্ত সমীকরণে a ও b কে বিনিময় করে, b cosθ+a sinθ=c.....(i) সমীকরণের উভয় পাশে √B² + a²দ্বারা ভাগ করে পাই, (b/(√b² + a²))cosθ+(a/(√b² + a²))sinθ =c/(√b² + a²).....(ii) ধরি cosα=b/(√a² + b²)sinα=a/(√a² + b²)cosβ=c/(√a² + b²) ও সুতরাং(ii) নং থেকে cosαcosθ+sinαsinθ=cosβ বা, cos(θ-α)=cosβ বা, θ-α=2nπ± β বা, θ=2nπ± β+α যেখানে n∈z ও α=cos⁻¹(b/(√a² + b²)) এবং β=cos⁻¹ (c/(√a² + b²))

উত্তর: যখন a=b=c=1 cosθ+sinθ=1 বা, cis²θ+sin²θ+2sinθcosθ=1 বা, 1+sin2θ=1 বা, sin 2θ বা, 2θ=nπ বা, θ=nπ/2

উত্তর: cos ফাংশনকে cosθ = x দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, cos⁻¹x = θ অর্থাৎ cosθ কে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বলা হলে cos⁻¹x কে বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন বলা হয়। ধরি sinθ = x বা, θ = sin⁻¹x. θ কোণের ক্ষুদ্রতম সাংখ্যিক মানকে ধনাত্মক বা ঋনাত্মক যাই হোক না কেন, .. এর মুখ্যমান বলা হয়। হোক না কেন sin⁻¹x. এর মুখ্যমান বলা হয়।