এইচএসসি উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ৮ম অধ্যায়: স্থিতিবিদ্যা (Statics)

ব্যাখ্যা: এখানে, বলদ্বয়, P = 3N ও Q = 5N মধ্যবর্তী কোণ, α = 90° লব্ধি, R = √P² + Q² + 2PQcosα = √9 + 25 + 0N = √34N

ব্যাখ্যা: √3 ও 2 এর মধ্যবর্তী কোণ θ এবং এদের লব্ধি 1. 1² = (√3)² + 2² + 2√3.2cosθ বা, −6 = 4√3cosθ বা, cosθ = −6/(4√3) বা, cosθ = −(√3)/2 ∴θ = 150°

ব্যাখ্যা: 1 ও 2 এর অন্তর্ভুক্ত কোণ α এবং লব্ধি √3 অতএব, (√3)² = 1² + 2² + 2.1.2cosα বা, 3 = 5 + 4cosα বা, cosα = −1/2 ∴α = 120°

ব্যাখ্যা: P × AC = Q × BC বা, 15 × AC = 9 × BC বা, BC/15 = AC/9 = (BC − AC)/(15 − 9) = AB/6 AC = (9 × 28)/6 ∴AC = 42 সে.মি.।

ব্যাখ্যা: R² = (√5)² + (√5)² + 2.√5.√5cos120° = 5 + 5 + 10.(−1/2) = 10 − 5 = 5 ∴R = √5

ক) BC=1.2 মিটার ∴AC = (2 − 1.2) মিটার= .8 ফসঃভা ∴200.BC = P.AC বা, 200 × 1.2 = P×.8 ∴P = 300N

খ) মনে করি, AB লাঠির B প্রান্তে W ওজনের বোঝাটি খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়াশীল। A বিন্দুতে হাতের চাপ P খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে এবং C বিন্দুতে লোকটির কাঁধের ওপর চাপ R ক্রিয়া করে। ∴R = P + W মনে করি, লোকটির হাত হতে কাঁধের দূরত্ব = x. AB = 2 মিটার। AC= X মিটার। BC = (2 − x) মিটার। সাম্যাবস্থার জন্য P ও W এর লব্ধি R এর সমান ও বিপরীত মুখী হবে। P.AC = W.BC বা, Px = W.(2 − x) বা, Px = 2w − Wx বা, (P + W)x = 2W বা, R.x = 2W [∴P + W = T] বা, R = 2W/x লাঠির দৈর্ঘ্য 2 মিটার ও বোঝাটির ওজন W নির্দিষ্ট বলে Rα1/x অতএব x এর মান বৃহত্তম হলে R এর মান ন্যূনতম হবে। ∴লোকটির কাঁধের ওপর চাপ দৈর্ঘ্যের ব্যবস্তনুপাতিক। (দেখানো হলো)

গ) ধরি, B বিন্দুতে ওজন W,A বিন্দুতে চাপ P এবং কাঁধের উপর C বিন্দুতে চাপ R ∴R = P + W..............(i) আবার, P ও W বলদ্বয়ের লব্ধি R ∴P.AC = W.BC P.x = W.a ∴P = W/x.a (i) নং হতে, R = P + W = (W/x)a + W = W(1 + a/x) (দেখানো হলো)

উত্তর: BC=1.2 মিটার ∴AC = (2 − 1.2) মিটার= .8 ফসঃভা ∴200.BC = P.AC বা, 200 × 1.2 = P×.8 ∴P = 300N

উত্তর: