এইচএসসি উচ্চতর গণিত ২য় পত্র ১০ম অধ্যায়: বিস্তার পরিমাপ ও সম্ভাবনা (Measures of Dispersions and Probability)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 10 · MCQ, CQ ও বোর্ড প্রশ্ন উত্তরসহ

MCQ: ১১১টি সৃজনশীল: ২৪টি সংক্ষিপ্ত: ২৫টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ৩ বার এসেছে

১. 52 খানা তাসের প্যাকেটে 4টি টেক্কা আছে। নিরপেক্ষভাবে যে কোনো একখানা তাস টেনে টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

ক) 1/13 খ) 12/13 গ) 4/13 ঘ) 6/13

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 12/13

ব্যাখ্যা: এক প্যাকেটে তাস = 52টি এবং টেক্কা 4টি ∴নিরপেক্ষভাবে 1টি তাস নিলে টেক্কা পাওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 = 1/13 টেক্কা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 − 1/13 = (13 − 1)/13 = 12/13

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

২. A ও B দুইটি স্বাধীন ঘটনা এবং P(A) = 1/5 ও P(B) = 5/7 হলে, P(A∩B) =?

ক) 7/5 খ) 1/7 গ) 2/7 ঘ) 7/2

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 1/7

ব্যাখ্যা: P(A∩B) = P(A) × P(B) = 1/5 × 5/7 = 1/7

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৩. যদি P(A) = 3/10,P(B) = 2/5 এবং P(A∩B) = 1/5 হয় তবে B ঘটনা ঘটার শর্তে A ঘটনা ঘটার সম্ভাবনা কত?

ক) 5/7 খ) 1/3 গ) 1/6 ঘ) 1/2

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 1/2

ব্যাখ্যা: P(A|B) = (P(A∩B))/(P(B)) =

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৪. প্রথম পাঁচটি স্বাভাবিক সংখ্যার ভেদাঙ্ক কোনটি?

ক) 2 খ) 6 গ) 4 ঘ) 25/12

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) 2

ব্যাখ্যা: ভেদাঙ্ক = (n² − 1)/12 = (5² − 1)/12 = 2

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৫. 8, 10, 3, 4, 11 তথ্য সারিটির মধ্যমা নিচের কোনটি?

ক) 4 খ) 6 গ) 8 ঘ) 19

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 8

ব্যাখ্যা: তথ্যগুলোকে মানের ঊধ্বর্ক্রমে সাজালে 3, 4, 8, 10, 11 ∴মধ্যমা = 8

সৃজনশীল (CQ)

৬. অনন্যা 12 প্রশ্নের মধ্যে 6টির উত্তর দিতে পারে। লামিসা ঐ 12টি প্রশ্নের মধ্যে 7টির উত্তর দিতে পারে। একটি প্রশ্ন দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো।

1. ক) অনন্যা ও লামিসার উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা কত ?২
2. খ) (i) যে কোনো একজন উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা কত ? (ii) কেউ না পারার সম্ভাবনা কত ?৪
3. গ) শুধুমাত্র একজনের উত্তর দিতে পারার সম্ভাবনা কত ?৪

উত্তর দেখুন

ক) ধরি, A = অনন্যা উত্তর দেওয়ার ঘটনা B = লামিসার উত্তর দেওয়ার ঘটনা অনন্যার উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = 6/12 = 1/2 এবং লামিসার উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = 7/12

খ) এখানে, A ও B পরস্পর স্বাধীন। ∴P(A∩B) = P(A).P(B) = 1/2 × 7/12 = 7/24 (i) যেকোনো একজনের উত্তর দেবার ঘটনা, (ii) কেউ না পারার সম্ভাবনা,

গ) শুধুমাত্র একজনের উত্তর দিতে পারার সম্ভাবনা = P{(A∩B̅)()}{} = P(A∩B̅)() + P(A∩B) = {P(A) − P(A∩B)} + {P(B) − P(A∩B)} = (6/12 − 7/24) + (7/12 − 7/24) = (12 − 7)/24 + (14 − 7)/24 = (5 + 7)/24 = 12/24 = 1/2

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৭. অনন্যা 12 প্রশ্নের মধ্যে 6টির উত্তর দিতে পারে। লামিসা ঐ 12টি প্রশ্নের মধ্যে 7টির উত্তর দিতে পারে। একটি প্রশ্ন দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো। অনন্যা ও লামিসার উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা কত ?

উত্তর দেখুন

উত্তর: ধরি, A = অনন্যা উত্তর দেওয়ার ঘটনা B = লামিসার উত্তর দেওয়ার ঘটনা অনন্যার উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, P(A) = 6/12 = 1/2 এবং লামিসার উত্তর দেওয়ার সম্ভাবনা, P(B) = 7/12

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৮. একটি শহরে মোট 50,000 জন জনসংখ্যার মধ্যে 28,000 জন ডেইলি স্টার পড়ে, 23,000 জন ইনডিপেনডেন্ট পড়ে এবং 4,000 জন উভয় পত্রিকাই পড়ে। একজনকে দৈবভাবে নির্বাচন করা হলো। ঘটনা কী?

উত্তর দেখুন

উত্তর: কোনো পরীক্ষায় প্রাপ্ত একটি নির্দিষ্ট বৈশিষ্ট্যের অনুকূল ফলাফলের সেটকে ঘটনা বলে। উদাহরণ: একটি ছক্কা নিক্ষেপে প্রাপ্ত জোড় সংখ্যার ঘটনাকে A দ্বারা চিহ্নিত করলে তা হবে A={2,4,6}