বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (বিজ্ঞান) গণিত ১৫শ অধ্যায়: দ্বিপদী বিস্তৃতি (Binomial Expansions) (২য় পত্র)

বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি (বিজ্ঞান) Math Chapter 15 · MCQ, CQ ও বোর্ড প্রশ্ন উত্তরসহ

MCQ: ৯৩টি সংক্ষিপ্ত: ৬৯টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

১. (a+b)¹⁵এর 7 তম পদের সহগ কত?

ক) 5008 খ) 5005 গ) 7009 ঘ) 6007

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ) 5005

ব্যাখ্যা: (a+b)¹⁵এর 7 তম পদের সহগ =¹⁵C₆ = 5005

বহুনির্বাচনি (MCQ)

২. এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদটি কোনটি?

ক) –180 খ) 160 গ) –160 ঘ) 180

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) –160

ব্যাখ্যা: এর বিস্তৃতিতে r = (6 × 2)/(2 − (−2)) = 12/4 = 3 ∴xবর্জিত পদ = 3 + 1 = 4 এবং পদের মান = ⁶C₃2⁶–³(–1)³ = – ⁶C₃2³ = –160

বহুনির্বাচনি (MCQ)

৩. (a + 1/a)¹⁸-এর বিস্তৃতিতে a⁰এর সহগ কত?

ক) 48620 খ) 38620 গ) 48640 ঘ) 48720

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ক) 48620

ব্যাখ্যা: সাধারণ পদ ¹⁸Cᵣ a¹⁸⁻ʳ (1/a)ʳ = ¹⁸Cᵣ a¹⁸⁻²ʳ 18 − 2r = 0 ⇒ r = 9 ⇒ সহগ = ¹⁸C₉ = 48620

বহুনির্বাচনি (MCQ)

৪. একটি গুণোত্তর প্রগমনের চতুর্থ পদ 9 এবং নবম পদ 2187 হলে সাধারণ অনুপাত :

ক) 7 খ) 9 গ) 3 ঘ) 27

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: গ) 3

ব্যাখ্যা: আমরা জানি, গুণোত্তর প্রগমনের চতুর্থ পদ = ar⁴–¹ = ar³ নবম পদ = ar⁹–¹ = ar⁸ অনুপাত = ⇒ r⁵ = 243 ⇒ r = 3

বহুনির্বাচনি (MCQ)

৫. এর বিস্তৃতিতে x⁵এবং x¹⁵ এর সহগদ্বয় সমান হলে k এর ধনাত্মক মান-

ক) খ) গ) ঘ)

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: খ)

ব্যাখ্যা: r₁ = = 3 r₂ = = 1 ∴শর্তমতে, ¹⁰C₁2⁹.K = ¹⁰C₃.2⁷.K³ ⇒K² = = ∴ K = ± 1/√3

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৬. (2 + x)¹⁵-এর বিস্তৃতিতে 7 তম পদের মান কত?

উত্তর দেখুন

উত্তর: (6 + 1) তম পদ = ¹⁵C₆ 2¹⁵–⁶ x⁶ = ¹⁵C₆ 2⁹ x⁶Ans.

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৭. (3 + x/2)¹² এর বিস্তৃতিতে x⁷-এর সহগ কত?

উত্তর দেখুন

উত্তর: সাধারণ পদ ¹²Cᵣ 3¹²⁻ʳ (x/2)ʳ; x⁷ এর জন্য r = 7 x⁷-এর সহগ = ¹²C₇ × 3⁵ × (1/2)⁷ = 792 × 243/128 = 24057/16 (Ans.)