অষ্টম শ্রেণির গণিত ৫ম অধ্যায়: বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ

ক) ৩য় ভগ্নাংশের হর = 1 + p² + p⁴ = 1 + 2.p².1 + (p²)² − p² = (1 + p²)² − (p)² = (1 + p + p²) (1 − p + p²)

খ) বামপক্ষ = 1/(1 − p + p²) − 1/(1 + p + p²) − 2p/(1 + p² + p⁴) = (1 + p + p² − (1 − p + p²))/((1 − p + p²) (1 + p + p²)) − 2p/((1 + p + p²)(1 − p + p²)) = (1 + p + p² − 1 + p − p²)/((1 − p + p²)(1 + p + p²)) − 2p/((1 + p + p²)(1 − p + p²)) = 2p/((1 − p + p²)(1 + p + p²)) − 2p/((1 + p + p²)(1 − p + p²)) = 0 = ডানপক্ষ ∴ 1/(1 − p + p²) − 1/(1 + p + p²) − 2p/(1 + p² + p⁴) = 0 (প্রমাণিত)

গ) ১ম ভগ্নাংশের হর = 1 − p + p² ২য় ভগ্নাংশের হর = 1 + p + p² ৩য় ভগ্নাংশের হর = 1 + p² + p⁴ = (1 + p + p²)(1 − p + p²) ['ক' থেকে পাই] ∴ ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (1 + p + p²) (1 − p + p²) অতএব, 1/(1 − p + p²) = ((1 + p + p²)(1 − p + p²))/((1 − p + p²)(1 + p + p²) (1 − p + p²)) = ((1 + p + p²))/((1 + p + p²)(1 − p + p²)) 1/(1 + p + p²) = ((1 − p + p²))/((1 + p + p²) (1 − p + p²)) এবং 2p/((1 + p + p²)(1 − p + p²)) = 2p/((1 + p + p²) (1 − p + p²)) অতএব, ভগ্নাংশগুলোর সমহর বিশিষ্ট রূপ হলো, ((1 + p + p²))/((1 + p + p²)(1 − p + p²)) (1 − p + p²)/((1 + p + p²)(1 − p + p²)), 2p/((1 + p + p²)(1 − p + p²))

উত্তর: ৩য় ভগ্নাংশের হর = 1 + p² + p⁴ = 1 + 2.p².1 + (p²)² − p² = (1 + p²)² − (p)² = (1 + p + p²) (1 − p + p²)

উত্তর: 1/(x −2) + 1/(x + 2) = (x + 2 + x −2)/((x + 2)(x −2)) = 2x/(x² − 4) উত্তর : যোগফল 2x/(x² − 4)