৯. ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

নবম/দশম · গণিত

MCQ: ৫৬২টি সৃজনশীল: ৯০টি সংক্ষিপ্ত: ১৫৮টি

এই অধ্যায়ের কয়েকটি প্রশ্ন

বহুপদী সমাপ্তিসূচক ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

১. cot θ = √3 হলে− i. tan θ = 1/√3 ii. sec θ = 2 tan θ iii. 4 sin θ = 1/(cos 2θ) নিচের কোনটি সঠিক?

ক) i ও ii খ) i ও iii গ) ii ও iii ঘ) i, ii ও iii

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) i, ii ও iii

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

২. tan (θ − 30°) = √3 হলে sin θ এর মান কত?

ক) 0 খ) 1/2 গ) √3/2 ঘ) 1

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 1

বহুনির্বাচনি (MCQ) ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৩. cot x √1 − cos² x = ?

ক) sin x খ) tan x গ) sec x ঘ) cos x

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) cos x

বহুনির্বাচনি (MCQ)

৪. ΔABC এর ∠B = 90°, AB = 3 সে.মি., BC = 4 সে.মি. হলে, sin C এর মান কত?

ক) 5/3 খ) 4/5 গ) 3/5 ঘ) 3/5

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 3/5

বহুনির্বাচনি (MCQ)

৫. tan θ = 3/4 হলে cos² θ এর মান কত?

ক) 16/9 খ) 25/16 গ) 9/16 ঘ) 16/25

উত্তর দেখুন

সঠিক উত্তর: ঘ) 16/25

সৃজনশীল (CQ)

৬. p = 1 + sinA এবং q = 1 − sinA হলে—

ক) pq এর মান কত?২
খ) প্রমান কর যে, √p/q = secA + tanA.৪
গ) প্রমাণ কর যে, (secA − tanA)² = p/q.৪

উত্তর দেখুন

ক) দেওয়া আছে, p = 1 + sin A q = 1 − sin A প্রদত্ত রাশি, pq = (1 + sin A) (1 − sin A) = (1² + sin² A) = cos² A (Ans.)

খ) বামপক্ষ = √p/q = √(1 + sin A)/(1 − sin A) = √((1 + sin A) (1 + sin A))/((1 − sin A) (1 + sin A)) = √((1 + sinA)²)/((1² − sin² A)) = √((1 + sin A)²)/cos²A = (1 + sin A)/(cos A) = 1/(cos A) + (sin A)/(cos A) = sec A + tan A = ডানপক্ষ অর্থাৎ √p/q = sec A + tan A (প্রমাণিত)

গ) বামপক্ষ = (sec A − tan A)² = (1/(cos A) − (sin A)/(cos A)) ² = ((1 − sin A)/(cos A)) ² = ((1 − sin A)²)/((1 − sin² A)) = ((1 − sin A)²)/((1 + sin A) (1 − sin A)) = ((1 − sin A))/((1 + sin A)) = q/p = ডানপক্ষ অর্থাৎ (sec A − tan A)² = q/p (প্রমাণিত)

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন ★★★ গুরুত্বপূর্ণ ২ বার এসেছে

৭. p = cosA, q = sinA. tanx = coty = √3 হলে cos(x + y) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর দেখুন

উত্তর: দেওয়া আছে, tanx = coty = √3 অর্থাৎ, tanx = √3 বা, tanx = tan 60° ∴ x = 60° এবং coty = √3 বা, coty = cot 30° ∴ y = 30° ∴ cos(x + y) = cos(60° + 30°) = cos 90° = 0 ∴ নির্ণেয় মান = 0. (Ans.)

সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

৮. নিচের গাণিতিক উক্তিগুলোর সত্য-মিথ্যা যাচাই কর। তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও। ক. tanA এর মান সর্বদা 1 এর চেয়ে কম।

উত্তর দেখুন

উত্তর: উক্তিটি মিথ্যা। যুক্তি : যখন A = 45°, তখন tanA এর মান tan 45° = 1। আবার, যখন A = 60° তখন tanA এর মান tan 60° = √3 = 1·732 > 1 অর্থাৎ tanA এর মান 1 অথবা 1 অপেক্ষা বেশিও হতে পারে। (খ) cotA হলো cot ও A এর গুণফল। উক্তিটি মিথ্যা। যুক্তি : cotA দ্বারা একটি কোণের পরিমাপকে বুঝানো হয়। A বাদে cot এর আলাদা কোনো অর্থ বহন করে না। (গ) A এর কোন মানের জন্য secA = 12/5 দেওয়া আছে, secA = 12/5 বা, 1/cosA = 12/5 বা, cosA = 5/12 = cos65·37° [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে] ∴ A = 65·37° = 65·37° নির্ণেয় A এর মান 65·37° (ঘ) cos হলো cotangent এর সংক্ষিপ্ত রূপ। উক্তিটি মিথ্যা।

এই অধ্যায়ের বাকি ৮০২টি প্রশ্ন, পরীক্ষা আর প্রশ্নপত্র তৈরি অ্যাকাউন্ট খুললেই পাবেন।

ফ্রি ডেমো পেপার বানান অ্যাকাউন্ট খুলুন, সব প্রশ্ন দেখুন