১৬. পরিমিতি

ক) দেওয়া আছে, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 7 সে.মি. ∴ এর ক্ষেত্রফল = (√3/4) a² বর্গ একক = (√3/4) × (7)² বর্গ সে.মি. = 21.218 বর্গ সে.মি ∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 21.218 বর্গ সে.মি. (Ans.)

খ) ধরি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত আয়তটির দৈর্ঘ্য AB = 8 মিটার এবং প্রস্থ AD = 6 মিটার ∴ আয়তটির ক্ষেত্রফল = AB × AD = (8 × 6) = 48 মিটার এর কর্ণ, BD = √(AB)² + (AD)² মিটার = √(8)² + (6)² মিটার = √64 + 36 মিটার = √100 মিটার = 10 মিটার ∴ বৃত্তটির ব্যাস = কর্ণ BD = 10 মিটার ∴ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ = BD/2 = 10/2 = 5 মিটার ∴ বৃত্তটির ক্ষেত্রফল = (π × 5²) বর্গমিটার = 25π বর্গমিটার = 78.54 বর্গমিটার ∴ গাঢ় অংশের ক্ষেত্রফল = (78.54 − 48) বর্গমিটার = 30.54 বর্গমিটার (Ans.)

গ) চিত্রানুসারে, সিলিন্ডারটির আয়তন 2262 cm³ এবং উচ্চতা h = 20 cm. ধরি, সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ = r ∴ এর আয়তন = πr²h প্রশ্নমতে, πr²h = 2262 বা, r² = 2262/(π × h) বা, r² = 2262/(3.1416 × 20) বা, r² = 36.0007 বা, r = √36.0007 ∴ r = 6cm. (প্রায়) ∴ সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h) = 2 × 3.1416 × 6 × (6 + 20) sq cm = 980.18 sq cm. (Ans.)

উত্তর: দেওয়া আছে, সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a = 7 সে.মি. ∴ এর ক্ষেত্রফল = (√3/4) a² বর্গ একক = (√3/4) × (7)² বর্গ সে.মি. = 21.218 বর্গ সে.মি ∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 21.218 বর্গ সে.মি. (Ans.)

উত্তর: সুষম ষড়ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি. এবং বাহুর সংখ্যা, n = 6 আমরা জানি, সুষম ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = na²/4cot 180°/n = (6 × 5²)/4cot 180°/6 = 37.5 × cot 30° = 37.5 × √3 = 64.95 বর্গ সে.মি. (Ans.)