৬. অসমতা

ক) মনে করি, x সংখ্যক ছাত্র-ছাত্রীর প্রত্যেকের উচ্চতা 5 ফুটের চেয়ে বেশি এবং y সংখ্যক ছাত্র-ছাত্রীর প্রত্যেকের উচ্চতায় 5 ফুটের চেয়ে কম। ∴ x জন ছাত্র-ছাত্রীর মোট উচ্চতা > 5x y জন ছাত্র-ছাত্রীর মোট উচ্চতা < 5y

খ) এখানে, 5 ফুটের বেশি উচ্চতার ছাত্র-ছাত্রীর মোট উচ্চতা 250 ফুট 5 ফুটের কম উচ্চতার ছাত্র-ছাত্রীর মোট উচ্চতা 480 ফুট। 'ক' হতে প্রাপ্ত অসমতা অনুসারে, 250 > 5x বা, 50 > x ....................... (i) 480 < 5y বা, 96 < y ...................... (ii) আবার, y = 2x হলে, (ii) নং হতে পাই, 96 < 2x বা, 48 < x ........... (iii) এখন (i) ও (iii) তুলনা করে পাই, 48 < x < 50 (Ans.)

গ) 'খ' অংশ হতে পাই, 50 > x বা, 100 > 2x ও y = 2x ∴ 100 > 2x বা, 100 > y ∴ y < 100 .... (iv) এখন (ii) ও (iv) তুলনা করে পাই, ∴ y এর অসমতার সমাধান সেট, S { x ∈ N : 96 < y < 100} ∴x এর অসমতার সমাধান সেট, S = {x ∈N : 48 < x <50}

উত্তর: দেওয়া আছে, y − 3 < 5 বা, y − 3 + 3 < 5 + 3 [উভয়পক্ষে 3 যোগ করে] বা, y < 8 নির্ণেয় সমাধান : y < 8 সমাধান সেট, S = {y ∈ R : y < 8} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :

উত্তর: দেওয়া আছে, 3(x − 2) < 6 বা, (3(x − 2))/3 < 6/3 [উভয়পক্ষে 3 দ্বারা ভাগ করে] বা, x − 2 < 2 বা, x − 2 + 2 < 2 + 2 [উভয়পক্ষে 2 যোগ করে] বা, x < 4 নির্ণেয় সমাধান : x < 4 সমাধান সেট, S = {x ∈ R : x < 4} সংখ্যারেখায় সমাধান সেট :