ক) দেওয়া আছে, sinA + sin²A = 1
বা, sinA = 1 − sin²A
বা, sinA = cos²A
বা, sin²A = cos⁴A [বর্গ করে]
বা, 1 − cos²A = cos⁴A
∴ cos²A + cos⁴A = 1 (দেখানো হলো)
খ) দেওয়া আছে, a cos²x + b sin²x = c
বা, a(1 − sin²x) + b sin²x = c
বা, a − a sin²x + b sin²x = c
বা, (b − a) sin²x = c − a
বা, sin²x = (c − a)/(b − a) .......................... (i)
আবার,
a cos²x + b sin²x = c
বা, a cos²x + b (1 − cos²x) = c
বা, a cos²x + b − b cos²x = c
বা, (a − b) cos²x = c − b
বা, cos²x = (c − b)/(a − b)
বা, cos²x = (b − c)/(b − a) ...................... (ii)
(i) ÷ (ii) করে পাই,
sin²x/cos²x = (c − a)/(b − a) × (b − a)/(b − c)
বা, tan²x = (c − a)/(b − a)
∴ tanx = ±√(c − a)/(b − c). (প্রমাণিত)
গ) দেওয়া আছে, sinθ = 5/13
বা, sin²θ = (5/13)²
বা, 1 − cos²θ = 25/169
বা, cos²θ = 1 − 25/169
বা, cos²θ = 144/169
বা, cosθ = ±√
144/169
বা, cosθ = ±12/13
∴ cosθ = −12/13 [∵ cosθ ঋণাত্মক]
∴ বামপক্ষ = ডানপক্ষ (দেখানো হলো)
